证明题是 HSC 高阶数学的精髓所在。它不是测试你的计算速度，而是测试你的逻辑思维的深度和广度。在 HSC Extension 1 和 Extension 2 中，证明题主要分为两大类：代数证明和几何证明。
许多学生在解题时，往往混淆了两种证明所需的思维模式和格式。
在 Oziter (www.oziter.com)，我们教你如何像“代数侦探”和“几何律师”一样思考，实现两种证明模式的流畅切换。
1. 模式一：代数证明（数学归纳法、不等式证明）
- 核心思维： 严密的符号操纵和逻辑推导。目标是证明一个等式或不等式对于所有满足条件的数都成立。
- 所需技能：
- 代数技巧： 因式分解、平方差公式、通分、不等式性质（例如，平方项 $\ge 0$ 的应用）。
- 格式： 必须保持等式或不等式的平衡，每一步推导必须基于已知的公理或定理。
- 关键策略： 通常从复杂的一边开始，目标是简化到另一边，或者证明两边相减等于零。
2. 模式二：几何证明（圆的几何、复数几何）
- 核心思维： 空间推理和公理引用。目标是证明图形元素之间的关系（例如：两线段相等、两个角互补）。
- 所需技能：
- 几何公理： 熟练引用圆的定理（弦与圆心角、切线定理等）。
- 解析几何： 结合坐标、斜率、距离公式等代数工具来证明几何结论。
- 关键策略： 在图形上标记所有已知条件，寻找隐藏的对称性或全等关系，并确保每一个论点都有明确的几何理由 (Reason)。
